樂器的發聲原理主要是共振。以管樂器為例,當樂器管內空氣柱振動的波長與管子的幾何結構成某些關係時,便會產生共振,發出樂音:

brasstube

當空氣溫度改變時,空氣中聲波的速度也會隨之改變,有一經驗公式:v=331+0.6t (t: ℃)。然而,空氣柱共振的條件,只和管子的幾何結構有關,故共振的波長條件不變。

對聲波而言,波速=波長╳頻率(v=\lambda f ), v ↑ 而 λ 不變,故 f ↑。即樂器共振發聲頻率隨氣溫上升而增加,反之減少。

粗略估算其影響大小:當氣溫從 20℃ 上升到 25℃
\frac{v}{f}=\lambda=constant, \frac{v}{f}=\frac{\Delta v}{\Delta f} \Rightarrow \frac{343}{442}=\frac{3}{\Delta f} (20℃ 時聲速為 343 m/s,以Bb樂器為主的管樂團調音標準 A: 442 Hz)
\Rightarrow \Delta f \approx 3.87(Hz)
樂器演奏 A 的頻率,受溫差影響從 442Hz 增加到約 445.87 Hz,後者在調音器上顯示出明顯的偏差:
KORG AW1調音器

參考資料:
Clifford Swartz, Back-of-the-Envelope Physics, P.46 Cold Flat Music.

note:

  • 共振圖 made by Mathematica 5.0:
    Plot[{Sin[x], -Sin[x]}, {x, 0, 7/2*Pi}, Axes -> False]
    Show[{%, Graphics[{Thickness[0.05], Line[{{3.5*Pi, 1.1}, {0, 1.1}, {0, -1.1}, {3.5*Pi, -1.1}}]}]}]
  • 使用 Audacity 可產生指定頻率的單音(產生→基音)