─────無號數／有號數───
┌──０００：０　＋０───┐
│┌─００１：１　＋１──┐│
│┌─０１０：２　＋２─┐││
││┌０１１：３→＋３┐│││補數定義原理
││└１００：４　－４┘│││
│└─１０１：５　－３─┘││
│└─１１０：６　－２──┘│
└──１１１：７　－１───┘
──────加減法原理────

負數的定義

以二進位來表示數字，以三碼為例，則有 0~7 共 8 個數字可定義。但若欲定義負數，則取首碼來表示正負（0為正、1為負），後兩碼對應數字，共可定義 -4~+3 同樣共 8 個數字；然而其中負數最大的是 -1，故以 １１１ 訂之，負數中最小的是 -4，以 １００ 訂之，其餘依大小類推，確保二進位與十進位的大小加減方向相同。而非直接以後兩碼的二進位數字表示！

2的補數定義

如此定義之後，由圖中對稱性可知，譬如將 3 的二進位表示 ０１１ 完全翻轉成 １００ 之後，對應的是 -4（而非 -3！這是由於為了把 0 定義進來，導致正負數範圍不對稱），因此只要再加 １ 上去，就會變成 -3 的二進位表示 １０１ 了！即：

０１１:(+3) ──翻轉─→ １００:(-4) ──再加１─→ １０１:(-3)

這就是從 +3 取其2的補數得到 -3 的方式。

加減法原理

這樣的定義也使得負數自動符合減法運算！只要再加上一個條件：溢位就忽略掉。這樣運算結果就只會在 -4~+3 之間循環。

譬如運算 2 + (-3)，在二進位的運算即對應 ０１０+１０１，這其實在原本二進位的無號數定義中是 2 +5 的意義！但沒關係，因為溢位就忽略掉造成的循環，我們發現 +5 的運算和 -3 的運算效果是一模一樣的！意即在這些運算之中：
+4 與 -4 效果相同
+5 與 -3 效果相同
+6 與 -2 效果相同
+7 與 -1 效果相同

因此原本二進位無號數下半部的加法操作，可以直接照搬過來視為二進位有號數的減法操作。

參考資料：
啟發自這篇網路上最看得懂的解說文章：二進位制的負數表示法（it FunYard — RD菜鳥日誌）